如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD為高.（從下列問題中任選一問作答） （1）若∠ABD＋∠C＝120°，...

問題詳情：

如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD為高. （從下列問題中任選一問作答）

  （1）若∠ABD＋∠C＝120°，求∠A的度數；

  （2）若CD＝3，BC＝5，求△ABC的面積 .

【回答】

（1）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C. .

       設∠ABD＝x°，

則∠A＝（90－x）°，∠C＝（120－x）°.

      在△ABC中：∠A＋∠C＋∠ABC＝180°.

      即90－x ＋2（120－x）＝180，

       解得x＝50°

       則∠A＝90－x＝40°.  

（2）∵BD為高. ∴△ADC為直角三角形.∵BD＝4，BC＝5，∴CD＝3.  

     設AD為x，則AB＝AC＝3＋x，

在直角三角形△ADB中，AD2＋BD2＝AB2

即，x2＋42＝（x＋3）2，解得x＝

S△ABC＝AC×BD×＝.

知識點：勾股定理

題型：解答題