若a1>0，a1≠1，an＋1＝(n＝1,2，…)．(1)求*：an＋1≠an；(2)令a1＝，寫出a2...

問題詳情：

若a1>0，a1≠1，an＋1＝ (n＝1,2，…)．

(1)求*：an＋1≠an；

(2)令a1＝，寫出a2，a3，a4，a5的值，觀察並歸納出這個數列的通項公式an(不要求*)．

【回答】

解：(1)*：若an＋1＝an，即＝an，

解得an＝0或1.

從而an＝an－1＝…＝a2＝a1＝0或1，

這與題設a1>0，a1≠1相矛盾，

所以an＋1＝an不成立．

故an＋1≠an成立．

(2)由題意得a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，由此猜想：an＝.

知識點：推理與*

題型：解答題