已知關於x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求*：無論m為任何非零實數，此方程總有...

問題詳情：

已知關於x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．

（1）求*：無論m為任何非零實數，此方程總有兩個實數根；

（2）若拋物線y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0與x軸交於A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且|x1﹣x2|=6，求m的值；

（3）若m＞0，點P（a，b）與Q（a+n，b）在（2）中的拋物線上（點P、Q不重合），求代數式4a2﹣n2+8n的值．

【回答】

（1）*：由題意可得：

△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）

=1+25m2﹣20m+20m

=25m2+1＞0，故無論m為任何非零實數，此方程總有兩個實數根；

（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣；

（3）解：由（2）得：當m＞0時，m=1，此時拋物線為y=x2﹣4x﹣5，其對稱軸為：x=2，由題已知，P，Q關於x=2對稱，∴ =2，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．

知識點：各地中考

題型：解答題