問題詳情:
如圖,在長方形ABCD中,邊AB、BC的長(AB<BC)是方程x2-7x+12=0的兩個根.點P從點A出發,以每秒1個單位的速度沿△ABC邊 A→B→C→A的方向運動,運動時間為t(秒).
(1)求AB與BC的長;
(2)當點P運動到邊BC上時,試求出使AP長為時運動時間t的值;
(3)當點P運動到邊AC上時,是否存在點P,使△CDP是等腰三角形?若存在,請求出運動時間t的值;若不存在,請説明理由.
【回答】
(1) AB=3,BC=4;(2) t=4;(3) t為10秒或9.5秒或秒時,△CDP是等腰三角形.
【解析】
試題分析:(1)解一元二次方程即可求得邊長;
(2)結合圖形,利用勾股定理求解即可;
(3)根據題意,分為:PC=PD,PD=PC,PD=CD,三種情況分別可求解.
試題解析:(1)∵x2-7x+12=(x-3)(x-4)=0
∴=3或=4 .
則AB=3,BC=4
(2)由題意得
∴,(捨去)
則t=4時,AP=.
(3)存在點P,使△CDP是等腰三角形.
①當PC=PD=3時, t= =10(秒).
②當PD=PC(即P為對角線AC中點)時,AB=3,BC=4.
∴AC= =5,CP1= AC=2.5
∴t= =9.5(秒)
③當PD=CD=3時,作DQ⊥AC於Q. ,
∴PC=2PQ=
∴(秒)
可知當t為10秒或9.5秒或秒時,△CDP是等腰三角形.
知識點:實際問題與一元二次方程
題型:解答題