如圖，二次函數的圖象與軸交於點A和點B（1，0），以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，動點P從點A出發，以每...

問題詳情：

如圖，二次函數的圖象與軸交於點A和點B（1，0），以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，動點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運動，同時動點Q從點C出發，以每秒1個單位長度的速度沿CB勻速運動，當點Q到達終點B時，點P停止運動，設運動時間為t秒．連接DP，過點P作DP的垂線與y軸交於點E．

（1）求二次函數的解析式及點A的座標；

（2）當點P在線段AO（點P不與A、O重合）上運動至何處時，線段OE的長有最大值，並求出這個最大值；

（3）在P，Q運動過程中，求當△DPE與以D、C、Q為頂點的三角形相似時t的值；

（4）是否存在t,  使△DCQ沿DQ翻折得到， 點恰好落在拋物線的對稱軸上，若存在，請求出t的值，若不存在，請説明理由．

【回答】

解：（1）把B（1，0）代入得.∴.

  由得.

∴點A的座標為（-3，0）.

（2）. 如圖(2), 由正方形ABCD得AD＝AB＝4.

 由*得∽，

      ∴ 設，則.

      ∴.

∵∴當，此時,

即點P位於AO的中點時， 線段OE的長有最大值

（3）①如圖①，當時，OP=3-2t 當 ∽，

.或=,又∽，∴.

∴.即，解得.

經檢驗：是原方程的解.或=即=此方程無解

②如圖②，當＜t≤4時，OP=2t-3，當 ∽，

.或=,同理*得∽，

∴,即，解得.經檢驗：是原方程的解. 

或.即，解得，

（經檢驗：舍）.

綜上所述，或3或.                                                           

(求出了一個的值給2分，兩個的值給4分，三個的值給5分)

（4）存在.理由如下：如圖由沿翻折得，則≌，

∴，.

設拋物線的對稱軸交DC於G，則DG＝2.在中，∵，

∴.∴.∴，即.

知識點：相似三角形

題型：綜合題