定義在R上的可導函數f(x)=x2+2xf′(2)+15,在閉區間[0,m]上有最大值15,最小值-1,則m的...

問題詳情：

定義在R上的可導函數f(x)=x2+2xf′(2)+15,在閉區間[0,m]上有最大值15,最小值-1,則m的取值範圍是　　　　.

【回答】

[4,8]【解析】函數f(x)=x2+2xf′(2)+15的導函數為f′(x)=2x+2f′(2),

所以f′(2)=4+2f′(2),

所以f′(2)=-4,

所以f(x)=x2-8x+15,且對稱軸為x=4.

又因為在閉區間[0,m]上有最大值15,最小值-1,且f(0)=15,f(4)=-1,

所以[0,4]⊆[0,m],且f(m)≤f(0)=15,

所以4≤m≤8.

知識點：導數及其應用

題型：填空題