已知函數f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].(1)當a=-1時,求函數f(x)的最大值和最小值;(2...

問題詳情：

已知函數f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].

(1)當a=-1時,求函數f(x)的最大值和最小值;

(2)求實數a的取值範圍,使y=f(x)在區間[-5,5]上是單調函數.

【回答】

解:(1)當a=-1時,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-5,5],

當x=1時,有f(x)min=1,當x=-5時,有f(x)max=37.

(2)因為函數f(x)=(x+a)2+2-a2圖象的對稱軸為 x=-a,f(x)在區間[-5,5]上是單調函數,

所以-a≤-5或-a≥5,即a≥5或a≤-5.

即a的取值範圍為(-∞,-5]∪[5,+∞).

知識點：*與函數的概念

題型：解答題