已知：在△ABC中，AB=AC，D為AC的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E，F，且DE=DF。求*...

問題詳情：

已知：在△ABC中，AB=AC，D為AC的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E，F，且DE=DF。 求*：△ABC是等邊三角形。   

【回答】

∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∵DE⊥AB，DF⊥BC ∴∠DEA=∠DFC=Rt∠ ∴D為AC的中點， ∴DA=DC 又∴DF=DF ∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL） ∴∠A=∠C． ∴∠A=∠B=∠C． ∴△ABC是等邊三角形． 

【考點】全等三角形的判定與*質，等腰三角形的*質，等邊三角形的判定  

【解析】【分析】根據AB=AC，可得出∠B=∠C．根據垂直的定義，可*得∠DEA=∠DFC，根據中點的定義可得出DA=DC，即可*Rt△ADE≌Rt△CDF，就可得出∠A=∠C．從而可*得∠A=∠B=∠C，即可求*結論。

知識點：各地中考

題型：解答題