已知:在△ABC中,AB=AC,D為AC的中點,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別為點E,F,且DE=DF.求*...

問題詳情：

已知:在△ABC中,AB=AC,D為AC的中點,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別為點E,F,且DE=DF.

求*:△ABC是等邊三角形.

圖T5-3

【回答】

*:∵AB=AC,

∴∠B=∠C.

∵DE⊥AB,DF⊥BC,

∴∠DEA=∠DFC=90°.

∵D為AC的中點,

∴DA=DC.

又∵DE=DF,

∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).

∴∠A=∠C.

∴∠A=∠B=∠C.

∴△ABC是等邊三角形.

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題