已知點P為∠EAF平分線上一點,PB⊥AE於點B,PC⊥AF於點C,點M,N分別是*線AE,AF上的點,且PM...

問題詳情：

已知點P為∠EAF平分線上一點,PB⊥AE於點B,PC⊥AF於點C,點M,N分別是*線AE,AF上的點,且PM=PN.

(1)如圖1,當點M在線段AB上,點N在線段AC的延長線上時,求*:BM=CN;

(2)在(1)的條件下,直接寫出線段AM,AN與AC之間的數量關係　　; 

(3)如圖2,當點M在線段AB的延長線上,點N在線段AC上時,若AC∶PC=2∶1,且PC=4,求四邊形ANPM的面積.

【回答】

解:(1)∵點P為∠EAF平分線上一點,PB⊥AE,PC⊥AF,

∴PB=PC,∠PBM=∠PCN=90°,

∵在Rt△PBM和Rt△PCN中,

∴Rt△PBM≌Rt△PCN(HL),∴BM=CN.

AM+AN=2AC

(3)易知PB=PC,∠PBM=∠PCN=90°.

在Rt△PBM和Rt△PCN中,

∴Rt△PBM≌Rt△PCN(HL),∴S△PBM=S△PCN.

∵AC∶PC=2∶1,PC=4,∴AC=8.

易得△APC≌△APB,

∴S四邊形ANPM=S△APN+S△APB+S△PBM=2S△APC=2××8×4=32.

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題