如圖所示，點P在∠AOB的內部，點M，N分別是點P關於直線OA，OB的對稱點，線段MN交OA，OB於點E，F....

問題詳情：

如圖所示，點P在∠AOB的內部，點M，N分別是點P關於直線OA，OB的對稱點，線段MN交OA，OB於點E，F.

(1)若MN＝20 cm，求△PEF的周長；

(2)若∠AOB＝35°，求∠EPF的度數．

【回答】

(1)∵點M與點P關於OA對稱，∴OA垂直平分MP.∴EM＝EP.又∵點N與點P關於OB對稱，∴OB垂直平分PN.∴FP＝FN.∴△PEF的周長為PE＋PF＋EF＝ME＋FN＋EF＝MN＝20 cm.(2)連接OM，ON，OP.∵OA垂直平分MP，∴OM＝OP.又∵OB垂直平分PN，∴ON＝OP.又∵ME＝PE，OE＝OE，PF＝NF，OF＝OF，∴△MOE≌△POE(SSS)，△POF≌△NOF(SSS)．∴∠MOE＝∠POE，∠OME＝∠OPE，∠POF＝∠NOF，∠OPF＝∠ONF.∴∠MON＝2∠AOB＝70°.∴∠EPF＝∠OPE＋∠OPF＝∠OME＋∠ONF＝180°－∠MON＝110°.

知識點：等腰三角形

題型：解答題