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在△ABC中,AB=15,AC=20,BC邊上的高AD=12,試求BC邊的長.

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問題詳情：

在△ABC中,AB=15,AC=20,BC邊上的高AD=12,試求BC邊的長.

【回答】

三角形中某邊上的高既可在三角形內部,又可在三角形外部,故此題應分兩種情況來考慮.

在△ABC中,AB=15,AC=20,BC邊上的高AD=12,試求BC邊的長.

(1)當BC邊上的高AD在△ABC的內部時,如圖1,由勾股定理,得BD2=AB2-AD2=152-122=81,得BD=9,CD2=AC2-AD2=202-122=256,得CD=16.則BC=BD+CD=25;

(2)當BC邊上的高AD在△ABC的外部時,如圖2,由勾股定理可求得CD=16,BD=9.這時在△ABC中,AB=15,AC=20,BC邊上的高AD=12,試求BC邊的長. 第2張BC=CD-BD=7.

綜上所述BC邊的長為25或7.

知識點：勾股定理

題型：解答題

Tags：BC AD12 試求 abc AB15AC20BC
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