設函數，a為常數。(Ⅰ)若函數f(x)在上是單調函數，求a的取值範圍；(Ⅱ)當時，*：。

問題詳情：

設函數，a為常數。

(Ⅰ)若函數f(x)在上是單調函數，求a的取值範圍；

(Ⅱ)當時，*：。

【回答】

【解析】（1）由得導函數，其中.

當時，恆成立，

故在上是單調遞增函數，符合題意； ……………………2分

當時，恆成立，

故在上是單調遞減函數，符合題意；……………………3分

當時，由得，

則存在，使得.

當時，，當時，

，所以在上單調遞減，在上單調遞增，

故在上是不是單調函數，不符合題意.

綜上，的取值範圍是. ……………………………………………6分

（2）由（1）知當時，，

即，故.…………………………………………………………9分

令，

則，

當時，，所以在上是單調遞減函數，

從而，即.………………………………………………12分

知識點：三角函數

題型：解答題