問題詳情:
如圖,已知A、B兩點的座標分別為(﹣2,0)、(0,1),⊙C 的圓心座標為(0,﹣1),半徑為1.若D是⊙C上的一個動點,*線AD與y軸交於點E,則△ABE面積的最大值是( )
A.3 B. C. D.4
【回答】
B【考點】切線的*質;三角形的面積.
【專題】計算題;壓軸題.
【分析】當*線AD與⊙C相切時,△ABE面積的最大.設EF=x,由切割線定理表示出DE,可*△CDE∽△AOE,根據相似三角形的*質可求得x,然後求得△ABE面積.
【解答】解:當*線AD與⊙C相切時,△ABE面積的最大.
連接AC,
∵∠AOC=∠ADC=90°,AC=AC,OC=CD,
∴Rt△AOC≌Rt△ADC,
∴AD=AO=2,
連接CD,設EF=x,
∴DE2=EF•OE,
∵CF=1,
∴DE=,
∴△CDE∽△AOE,
∴=,
即=,
解得x=,
S△ABE===.
故選:B.
【點評】本題是一個動點問題,考查了切線的*質和三角形面積的計算,解題的關鍵是確定當*線AD與⊙C相切時,△ABE面積的最大.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:選擇題