如圖，已知A、B兩點的座標分別為（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圓心座標為（0，﹣1），半徑為1，E是⊙C上的...

問題詳情：

如圖，已知A、B兩點的座標分別為（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圓心座標為（0，﹣1），半徑為1，E是⊙C上的一動點，則△ABE面積的最大值為（　　）

A．2+    B．3+    C．3+    D．4+

【回答】

A【考點】圓的綜合題．

【分析】先判斷出點E的位置，點E在過點C垂直於AC的直線和圓C在點C下方的交點，然後求出直線AB解析式，進而得出CD解析式，即可得出點D座標，再求出CD，進而得出DE，再用三角形的面積公式即可得出結論．

【解答】解：如圖，過點C作CD⊥AB，延長DC交⊙C於E，此時△ABE面積的最大值，

設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），

∵A（﹣2，0），B（0，1），

∴，

∴，

∴直線AB的解析式為y=x+1①，

∵CD⊥AB，C（0，﹣1），

∴直線CD的解析式為y=﹣2x﹣1②，

聯立①②得，D（﹣，），

∵C（0，﹣1），

∴CD==，

∵⊙C的半徑為1，

∴DE=CD+CE=+1，

∵A（﹣2，0），B（0，1），

∴AB=，

∴S△ABE面積的最大值=AB•DE=（+1）×=2+，

故選A．

【點評】此題是圓的綜合題，主要考查了圓的*質，待定係數法，求兩條直線的交點的方法，三角形的面積公式，解本題的關鍵是判斷出點E的位置，是一道中等難度的試題．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題