在平面直角座標系中，已知拋物線C：y=ax2+2x-1（a≠0）和直線l：y=kx+b，點A（-3，-3），B...

問題詳情：

在平面直角座標系中，已知拋物線C：y=ax2+2x-1（a≠0）和直線l：y=kx+b，點A（-3，-3），B（1，-1）均在直線l上． （1）若拋物線C與直線l有交點，求a的取值範圍； （2）當a=-1，二次函數y=ax2+2x-1的自變量x滿足m≤x≤m+2時，函數y的最大值為-4，求m的值； （3）若拋物線C與線段AB有兩個不同的交點，請直接寫出a的取值範圍．

【回答】

解：（1）點A（-3，-3），B（1，-1）代入y=kx+b， ∴， ∴， ∴y=x-； 聯立y=ax2+2x-1與y=x-，則有2ax2+3x+1=0， ∵拋物線C與直線l有交點， ∴△=9-8a≥0， ∴a≤且a≠0； （2）根據題意可得，y=-x2+2x-1， ∵a＜0， ∴拋物線開口向下，對稱軸x=1， ∵m≤x≤m+2時，y有最大值-4， ∴當y=-4時，有-x2+2x-1=-4， ∴x=-1或x=3， ①在x=1左側，y隨x的增大而增大， ∴x=m+2=-1時，y有最大值-4， ∴m=-3； ②在對稱軸x=1右側，y隨x最大而減小， ∴x=m=3時，y有最大值-4； 綜上所述：m=-3或m=3； （3）①a＜0時，x=1時，y≤-1， 即a≤-2； ②a＞0時，x=-3時，y≥-3， 即a≥， 直線AB的解析式為y=x-， 拋物線與直線聯立：ax2+2x-1=x-， ∴ax2+x+=0， △=-2a＞0， ∴a＜， ∴a的取值範圍為≤a＜或a≤-2； 【解析】

（1）點A（-3，-3），B（1，-1）代入y=kx+b，求出y=x-；聯立y=ax2+2x-1與y=x-，則有2ax2+3x+1=0，△=9-8a≥0即可求解； （2）根據題意可得，y=-x2+2x-1，當y=-4時，有-x2+2x-1=-4，x=-1或x=3；①在x=1左側，y隨x的增大而增大，x=m+2=-1時，y有最大值-4，m=-3； ②在對稱軸x=1右側，y隨x最大而減小，x=m=3時，y有最大值-4； （3））①a＜0時，x=1時，y≤-1，即a≤-2； ②a＞0時，x=-3時，y≥-3，即a≥，直線AB的解析式為y=x-，拋物線與直線聯立：ax2+2x-1=x-，△=-2a＞0，則a＜，即可求a的範圍；

知識點：各地中考

題型：綜合題