問題詳情:
已知函數.
(1)討論函數的單調*;
(2)當時,,求*:.
【回答】
(1) 見解析;(2)*見解析
(1),
①當時,由得,得,所以在上單調遞增;
②當時,由得,解得,
所以在上單調遞增,在在上單調遞減;
(2)法一:由得(*),
設,則,
①當時,,所以在上單調遞增,
,可知且時,
,,可知(*)式不成立;
②當時,,所以在上單調遞減,
,可知(*)式成立;
③當時,由得,
所以在上單調遞增,可知在上單調遞減,
所以,由(*)式得,
設,則,所以在上單調遞減,而,h(1)=1-2=-1<0,
所以存在t,使得h(t)=0,由得;
綜上所述,可知.
法二:由得 (*),
①當時,得,且時,
,可知(*)式不成立;
②當時,由(*)式得,即,
設,則,
設,則,所以在上單調遞減,
又,,所以, (**),
當時, ,得,所以在上遞增,
同理可知在上遞減,所以,
結合(**)式得,所以,
綜上所述,可知.
知識點:導數及其應用
題型:解答題