如圖，已知點D、F分別是△ABC的邊BC上兩點，點E是邊AC上一點，∠BFE=∠FEA，AB=13，AD=12...

問題詳情：

如圖，已知點D、F分別是△ABC的邊BC上兩點，點E是邊AC上一點，∠BFE=∠FEA，AB=13，AD=12，BD=5，AE=10，DF=4．

（1）求*：AD⊥BC；

（2）求△ABC的面積．

【回答】

考點： 勾股定理． 

分析： （1）根據勾股定理的逆定理即可而出結論；

（2）由∠BFE=∠FEA得出∠CFE=∠CEF，故CF=CE．設CE=CF=x，根據勾股定理求出x的值，再由三角形的面積公式即可得出結論．

解答： （1）*：∵AB=13，AD=12，BD=5，

∴AB2=BD2+AD2=169，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC．

（2）解：∵∠BFE=∠FEA，

∴∠CFE=∠CEF，

∴CF=CE．

設CE=CF=x，

∵∠ADC=90°，

∴AD2+CD2=AC2，即122+（x+4）2=（10+x）2，

解得x=5，

∴BC=5+4+5=14，

∴S△ABC=BC•AD=84．

點評： 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等於斜邊長的平方是解答此題的關鍵．

知識點：勾股定理

題型：解答題