如圖，在反比例函數的圖象上有一動點A，連接並AO延長交圖象的另一支於點B，在第二象限內有一點C，滿足AC＝BC...

問題詳情：

如圖，在反比例函數的圖象上有一動點A，連接並AO延長交圖象的另一支於點B，在第二象限內有一點C，滿足AC＝BC，當點A運動時，點C始終在函數的圖象上運動，若，則k的值為

A．－3                       B．－6                        C．－9                        D．－12

【回答】

B

【分析】

連接OC，過點A作AE⊥x軸於點E，過點C作CF⊥y軸於點F，通過同角的餘角相等得出∠AOE=∠COF，結合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根據相似三角形的*質得出比例式，再由tan∠CAB=2，可得出CF•OF的值，進而得到k的值．

【詳解】

解：如圖，連接OC，過點A作AE⊥y軸於點E，過點C作CF⊥y軸於點F，

∵直線AB過點O，點A、B在反比例函數y=的圖像上，

∴點A、B點關於O點對稱，

∴AO=BO．

又∵AC=BC，

∴CO⊥AB．

∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，

∴∠AOE=∠COF，

又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，

∴△AOE∽△COF，

∴==，

∵tan∠CAB==2，

∴===，

∴CF=2AE，OF=2OE．

又∵AE•OE=，

∴CF•OF=|k|=4 AE•OE=6，

∴k=±6．

∵點C在第二象限，

∴k=-6，

故選B．

【點睛】

本題考查了反比例函數圖象上點的座標特徵、反比例函數的*質以及相似三角形的判定及*質，解題的關鍵是求出CF•OF=6．解決該題型題目時，巧妙的利用了相似三角形的*質找出對應邊的比例，再結合反比例函數圖象上點的座標特徵得出結論．

知識點：反比例函數單元測試

題型：選擇題