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如圖，△ABE、△ADC和△ABC分別是關於AB，AC邊所在直線的軸對稱圖形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，...

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問題詳情：

如圖，△ABE、△ADC和△ABC分別是關於AB，AC邊所在直線的軸對稱圖形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，則∠α的度數為（　　）

A．90° B．108° C．110° D．126°

【回答】

B【考點】軸對稱的*質．

【分析】根據三角形的內角和定理和摺疊的*質計算即可．

【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=7：2：1，

∴設∠1=7x，∠2=2x，∠3=x，

由∠1+∠2+∠3=180°得：

7x+2x+x=180°，

解得x=18，

故∠1=7×18=126°，∠2=2×18=36°，∠3=1×18=18°，

∵△ABE和△ADC是△ABC分別沿着AB、AC邊翻折180°形成的，

∴∠DCA=∠E=∠3=18°，∠2=∠EBA=∠D=36°，∠4=∠EBA+∠E=36°+18°=54°，

∠5=∠2+∠3=18°+36°=54°，

故∠EAC=∠4+∠5=54°+54°=108°，

在△EGF與△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，

∴△EGF∽△CAF，

∴α=∠EAC=108°．

故選B．

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題

Tags：abc AC ABE ADC AB

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