已知關於x一元二次方程有兩個不相等的實數根（1）求k取值範圍；（2）當k最小的整數時，求拋物線的頂點座標以及...

問題詳情：

 已知關於x一元二次方程 有兩個不相等的實數根 （1）求k取值範圍； （2）當k最小的整數時，求拋物線 的頂點座標以及它與x軸的交點座標； （3）將（2）中求得的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其餘部分不變，得到一個新圖象．請你畫出這個新圖象，並求出新圖象與直線 有三個不同公共點時m值．

【回答】

（1）由題意，得 ， ∴k＞-1， ∴k的取值範圍為k＞-1. （2）∵k＞-1，且k取最小的整數，∴k=0． ∴ . 則拋物線的頂點座標為（1，-4）. ∵ 的圖象與x軸相交， ∴ ，∴解得：x=-1或3. ∴拋物線與x軸相交於A（-1，0），B（3，0）； （3）翻折後所得新圖象如圖所示． 平移直線y=x+m知：直線位於l1和l2時，它與新圖象有三個不同的公共點． ①當直線位於l 1 時，此時l 1 過點A（-1，0）， ∴0=-1+m，即m=1．   ②當直線位於l 2 時，此時l 2 與函數 的圖象有一個公共點， ∴方程x+m=-x 2 +2x+3，即x 2 -x-3+m=0有兩個相等實根. ∴△=1-4（m-3）=0，即m= ． 當m= 時，x 1 =x 2 = 滿足-1≤x≤3， 由①②知m=1或m= ．  

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題