已知：如圖，在菱形ABCD中，分別延長AB、AD到E、F，使得BE=DF，連接EC、FC．求*：EC=FC．

問題詳情：

已知：如圖，在菱形ABCD中，分別延長AB、AD到E、F，使得BE=DF，連接EC、FC．

求*：EC=FC．

【回答】

【考點】菱形的*質；全等三角形的判定與*質．

【分析】要*EC=FC，只要*三角形BCE和DCF全等即可，兩三角形中已知的條件有BE=DF，CB=CD，那麼只要*得兩組對應邊的夾角相等即可得出結論，根據四邊形ABCD是菱形我們可得出∠ABC=∠ADC，因此∠EBC=∠FDC．這樣就構成了三角形全等的條件．因此兩個三角形就全等了．

【解答】*：∵四邊形ABCD是菱形，

∴BC=DC，∠ABC=∠ADC，

∴∠EBC=∠FDC．

在△EBC和△FDC中，，

∴△EBC≌△FDC（SAS），

∴EC=FC．

【點評】本題考查了菱形的*質和全等三角形的判定，求簡單的線段相等，可以通過全等三角形來*，要注意利用此題中的圖形條件，如等角的補角相等．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題