已知：如圖，在菱形ABCD中，點E，O，F分別為AB，AC，AD的中點，連接CE，CF，OE，OF．（1）求*...

問題詳情：

已知：如圖，在菱形ABCD中，點E，O，F分別為AB，AC，AD的中點，連接CE，CF，OE，OF．

（1）求*：△BCE≌△DCF；

（2）當AB與BC滿足什麼關係時，四邊形AEOF是正方形？請説明理由．

【回答】

（1）*：∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，

∵點E，O，F分別為AB，AC，AD的中點，

∴AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，

在△BCE和△DCF中，，

∴△BCE≌△DCF（SAS）；

（2）解：當AB⊥BC時，四邊形AEOF是正方形，理由如下：

由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，

∴四邊形AEOF是菱形，

∵AB⊥BC，OE∥BC，

∴OE⊥AB，

∴∠AEO＝90°，

∴四邊形AEOF是正方形．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題