.如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，CE=CD，（1）求*：DB=DE．（2）在圖中過D...

問題詳情：

 .如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，CE=CD， （1）求*：DB=DE． （2）在圖中過D作DF⊥BE交BE於F，若CF=4，求△ABC的周長．

【回答】

（1）*：∵△ABC是等邊三角形，BD是中線， ∴∠ABC=∠ACB=60°． ∠DBC=30°（等腰三角形三線合一）． 又∵CE=CD， ∴∠CDE=∠CED． 又∵∠BCD=∠CDE+∠CED， ∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°． ∴∠DBC=∠DEC． ∴DB=DE（等角對等邊）；-----------5分

（2）解： ∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°， ∴∠CDF=30°， ∵CF=4， ∴DC=8， ∵AD=CD， ∴AC=16， ∴△ABC的周長=3AC=48----------10分

知識點：等腰三角形

題型：解答題