問題詳情:
函數f(x)=6cos2+sin ωx-3(ω>0)在一個週期內的圖象如圖所示,A為圖象的最高點,B、C為圖象與x軸的交點,且△ABC為正三角形.
(1)求ω的值及函數f(x)的值域;
(2)若f(x0)=,且x0∈(-,),求f(x0+1)的值.
【回答】
解:(1)f(x)=6cos2+sin ωx-3
=3cos ωx+sin ωx
=2sin(ωx+).
由題意知正三角形ABC的高為2,
則BC=4,
所以函數f(x)的週期T=4×2=8,
即=8,解得ω=.
所以函數f(x)的值域為[-2,2].
(2)因為f(x0)=,由(1)有
f(x0)=2sin(+)=,
即sin(+)=,
由x0∈(-,),得+∈(-,).
即cos(+)==,
故f(x0+1)=2sin(++)
=2sin[(+)+]
=2[sin(+)cos+cos(+)sin]
=2(×+×)
=.
知識點:三角函數
題型:解答題