在平面直角座標系xOy中，直線y＝4x＋4與x軸、y軸分別交於點A，B，拋物線y＝ax2＋bx－3a經過點A，...

問題詳情：

在平面直角座標系xOy中，直線y＝4x＋4與x軸、y軸分別交於點A，B，拋物線y＝ax2＋bx－3a經過點A，將點B向右平移5個單位長度，得到點C.

(1)求點C的座標；

(2)求拋物線的對稱軸；

(3)若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值範圍．

【回答】

解：(1)令x＝0代入直線y＝4x＋4得y＝4，

∴B(0，4)．

∵點B向右平移5個單位長度得到點C，

∴C(5，4)．

(2)令y＝0代入直線y＝4x＋4得x＝－1，

∴A(－1，0)．

將點A(－1，0)代入拋物線y＝ax2＋bx－3a中得

0＝a－b－3a，即b＝－2a，

∴拋物線對稱軸為x＝－＝－＝1.

(3)∵拋物線始終過點A(－1，0)且對稱軸為x＝1，

由拋物線對稱*可知拋物線也一定過點A的對稱點(3，0)．

①如圖，a>0時，

將x＝0代入拋物線得y＝－3a.

∵拋物線與線段BC恰有一個公共點，

∴－3a<4，a>－.

將x＝5代入拋物線得y＝12a，

∴12a≥4，a≥.

②如圖，a<0時，

將x＝0代入拋物線得y＝－3a.

∵拋物線與線段BC恰有一個公共點，

∴－3a>4，∴a<－.

③如圖，當拋物線頂點在線段BC上時，則頂點為(1，4)．

將點(1，4)代入拋物線得4＝a－2a－3a，

∴a＝－1.

綜上所述，a≥或a<－或a＝－1.

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題