如圖，在平面直角座標系中，直線y＝﹣x+2分別交x軸、y軸於點A、B．點C的座標是（﹣1，0），拋物線y＝ax...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，直線y＝﹣x+2分別交x軸、y軸於點A、B．點C的座標是（﹣1，0），拋物線y＝ax2+bx﹣2經過A、C兩點且交y軸於點D．點P為x軸上一點，過點P作x軸的垂線交直線AB於點M，交拋物線於點Q，連結DQ，設點P的橫座標為m（m≠0）．

（1）求點A的座標．

（2）求拋物線的表達式．

（3）當以B、D、Q，M為頂點的四邊形是平行四邊形時，求m的值．

【回答】

【解答】解：（1）令y＝﹣x+2＝0，解得：x＝4，y＝0，則x＝2，

即：點A座標為：（4，0），

B點座標為：（0，2）；

（2）把點A、C座標代入二次函數表達式，

解得：b＝﹣，c＝﹣2，

故：二次函數表達式為：y＝x2﹣x﹣2；

（3）設點M（m，﹣ m+2），則Q（m， m2﹣m﹣2），

以B、D、Q，M為頂點的四邊形是平行四邊形時，

則：|MQ|＝±（m2﹣m﹣2）＝BD＝4，

解得：m＝2，m＝0（捨去）；

∴m＝1，

故：m＝2或1或1﹣．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題