設區間，定義在上的函數（），*．（1）若，求*；（2）設常數．①討論的單調*；②若，求*：．

問題詳情：

設區間，定義在上的函數（），*

．

（1）若，求*；

（2）設常數．

① 討論的單調*；

② 若，求*：．

【回答】

【解】（1）當時，，則．        

由可知恆成立，故函數在上單調遞增，…… 2分

所以，解得，

所以*．                               …… 4分

（2）① 由得，

因為，則由，得．

在上列表如下：

（ⅰ）當，即時，

則，所以在上單調遞減；        …… 6分

（ⅱ）當，即時，此時，

在和上單調遞增；在上單調遞減．

綜上，當時，在上單調遞減； 

當時，在，上單調遞增；

在上單調遞減．                    …… 8分

②（方法一）當時，由①可知，

（ⅰ）當時，在上單調遞減，

所以，

這與恆成立矛盾，故此時實數不存在；   …… 10分

（ⅱ）當時，在，上單調遞增；

在上單調遞減，

所以．                        …… 12分

若，這與恆成立矛盾，

故此時實數不存在；

若，此時，

又，則，

．

…… 14分

下面*，也即*：．

因為，且，則，

下*：．

令，則，

所以在上單調遞增，所以，即．

這與恆成立矛盾，故此時實數不存在．

綜上所述，．                                     …… 16分

（方法二）（ⅰ）當時，成立；

（ⅱ）當時，由題意可知恆成立，則，

設，則，

令，解得．

因為，所以，

所以在上單調遞增，在上單調遞減，

所以，所以； …… 12分

（ⅲ）當時，由題意可知恆成立，則．

設，則，

因為，所以恆成立，所以在上單調遞增，

所以，

所以．

若，則存在實數滿足，

則成立，即，

也即成立，

則，這與矛盾，所以．                  …… 16分

知識點：導數及其應用

題型：解答題