在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF．（1）求*：Rt...

問題詳情：

在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF．

（1）求*：Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度數．

【回答】

（1）*：∵∠ABC=90°，

∴∠CBF=∠ABE=90°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠CAB=∠ACB=45°，

又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，

由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF=∠BAE=15°，

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題