如圖，在直角座標系中，點A（0，4），B（-3，4），C（-6，0），動點P從點A出發以1個單位/秒的速度在y...

問題詳情：

如圖，在直角座標系中，點A（0，4），B（-3，4），C（-6，0），動點P從點A出發以1個單位/秒的速度在y軸上向下運動，動點Q同時從點C出發以2個單位/秒的速度在x軸上向右運動，過點P作PD⊥y軸，交OB於D，連接DQ．當點P與點O重合時，兩動點均停止運動．設運動的時間為t秒．

（1）當t=1時，求線段DP的長；

（2）連接CD，設△CDQ的面積為S，求S關於t的函數解析式，並求出S的最大值；

（3）運動過程中是否存在某一時刻，使△ODQ與△ABC相似？若存在，請求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請説明理由．

【回答】

（1）；（2）S=，當時，S最大值=4；（3）和

【解析】

試題分析：（1）先由題意得到OA=4，AB=3，CO=6，再求出當t=1時，AP、OP的長，最後根據PD⊥y軸，AB⊥y軸，結合平行線分線段成比例即可列比例式求解；

當t=1時，AP=1，則OP=3，

∵PD⊥y軸，AB⊥y軸

∴PD∥AB

∴ 

∴ 

解得DP=；

（2）CQ=2t，AP=t，OP=4–t

作DE⊥CO於點E，則DE=OP=4–t   

∴S==×2t×(4–t)=   

當時，S最大值=4

（3）分兩種情況討論：

②當時，點Q在x軸正半軸上運動，

考點：本題考查的是二次函數的最值，平行線分線段成比例，相似三角形的判定

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握求二次函數的最值的方法：公式法或*法；同時熟練運用平行線分線段成比例，準確列出比例式解決問題.

知識點：相似三角形

題型：綜合題