設函數，，．（1）若函數有兩個零點，試求的取值範圍；（2）*．

問題詳情：

設函數，，．

（1）若函數有兩個零點，試求的取值範圍；

（2）*．

【回答】

解：（1）函數的定義域為，由已知得．   

      ①當時，函數只有一個零點；            

      ②當，因為， 當時，；當時，．

        所以函數在上單調遞減，在上單調遞增．又，，

        因為，所以，所以，

        所以，取，顯然且

所以，．

由零點存在*定理及函數的單調*知，函數有兩個零點．    

③當時，由，得或．

當，則．當變化時，，變化情況如下表：

注意到，所以函數至多有一個零點，不符合題意．

當，則，在單調遞增，函數至多有一個零點，不符合題意．

      若，則．當變化時，，變化情況如下表：

注意到當，時，，，

所以函數至多有一個零點，不符合題意．

      綜上，的取值範圍是．                                   

（2）*：．

            設，其定義域為，則*即可．

            因為，取，則

            ，且．

又因為，所以函數在上單增．

所以有唯一的實根，且．

當時，；當時，．所以函數的最小值為．

所以．

            所以．                                   

知識點：函數的應用

題型：解答題