問題詳情:
如圖,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=70°,∠BCD=40°,則∠BED的度數為_____.
【回答】
55°
【分析】
過點E作EF∥AB,則EF∥CD,可得∠ABE=∠BEF, ∠DEF=∠CDE.先根據角平分線的定義,得出∠ABE=∠CBE=20°,∠ADE=∠CDE=35°,進而求得∠E的度數.
【詳解】
過點E作EF∥AB,則EF∥CD,
∴∠ABE=∠BEF, ∠DEF=∠CDE.
∵AB∥CD,
∴∠BCD=∠ABC=40°,∠BAD=∠ADC=70°,
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=20°,∠ADE=∠CDE=∠ADC=35°,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=20°+35°=55°.
故*為55°.
【點睛】
此題考查了平行線的*質,角平分線的定義,正確做出輔助線是解題的關鍵.本題也考查了數形結合的數學思想.
知識點:角
題型:填空題