如圖1，正方形ABCD頂點A、B在函數y=（k﹥0）的圖像上，點C、D分別在x軸、y軸的正半軸上，當k的值改變...

問題詳情：

如圖1，正方形ABCD頂點A、B在函數y=（k﹥0）的圖像上，點C、D分別在x軸、y軸的正半軸上，當k的值改變時，正方形ABCD的大小也隨之改變．

（1）若點A的橫座標為3，求點D的縱座標；

（2）如圖2，當k=8時，分別求出正方形A′B′C′D′的頂點A′、B′ 兩點的座標；

（3）當變化的正方形ABCD與（2）中的正方形A′B′C′D′有重疊部分時，求k的取值範圍．

                  圖1                                       圖2

【回答】

（ 過點A作AE⊥y軸於點E，則∠AED=90°．∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°∴∠ODC+∠EDA=90°．∵∠ODC

+∠OCD=90°，∴∠EDA=∠OCD．*得△AED′≌△DOC（AAS）（2分）．∴OD=EA（1分）∴點D的縱座標為3（1分）；（2）（本小題5分）過點B⊥x軸於點F，同理△BFC

≌△COD．∴OD=EA=FB, DE=OC=BF．, ∴OE=OF（2分）.設OD′=a，OC′=b，同上可得EA′=FC′=OD′=a，ED′=FB′=OC′=b, 即點A′（a，a+b），點B′（a+b，b）．∵點A′、B′在反比例函數y=8/x的圖象上，有a（a+b）=8, b（a+b）=8（2分），解得a=b=2或a=b=-2（捨去）．∴A′、B′兩點的座標分別為（2,4），（4,2）（1分）；（3）（本小題5分）∵點A′（2，4），點B′（4，2），點C′（2，0），點D′（0，2），根據待定係數法求得直線A′B′解析式為y=﹣x+6（1分），直線C′D′解析式為y=﹣x+2（1分）．設點A的座標為（m，2m），點D座標為（0， n）

當A點在直線C′D′上時，有2m=﹣m+2，解得：m=，此時點A的座標為（，），

∴k=×=（1分），當點D在直線A′B′上時，有n=6，此時點A的座標為（6，12），

∴k=6×12=72（1分）．綜上可知：當變化的正方形ABCD與（2）中的正方形A′B′C′D′有重疊部分時，k的取值範圍為≤x≤72（1分）．

知識點：反比例函數

題型：綜合題