如圖，△ABC中，D是BC的中點，過點D的直線MN交邊AC於點M，交AC的平行線BN於點N，DE⊥MN，交邊A...

問題詳情：

如圖，△ABC中，D是BC的中點，過點D的直線MN交邊AC於點M，交AC的平行線BN於點N，DE⊥MN，交邊AB於點E，連結EM，下面有關線段BE，CM，EM的關係式正確的是(     )

A．BE+CM=EM B．BE2+CM2=EM2   C．BE+CM＞EM    D．

【回答】

C【考點】全等三角形的判定與*質；三角形三邊關係．

【分析】根據題意，結合圖形，可利用ASA的*△BND≌△CMD，從而可得DN=DM，BN=CM，因DE⊥NM，所以ED是線段GM的垂直平分線，由垂直平分線的*質可得EN=EM，從而線段BE、CM與線段EM的大小關係，可以轉化為△BNE中三邊的關係，利用三角形的兩邊之和大於第三邊可得其大小關係．

【解答】解：∵D是BC的中點，

∴BD=DC，

∵AC∥BN，

∴∠NBD=∠MCD，

在△BND和△CMD中，

，

∴△BND≌△CMD（ASA），

∴DN=DM，BN=CM，

∵DE⊥NF，DN=DM，即ED垂直平分MN，

∴NE=EM，

在△BNE中，BE+BN＞NE，

∴BE+CM＞EM．

故選C．

【點評】本題關鍵是根據全等三角形的*質和垂直平分線的*質，把線段BE、CM的和與線段EF的大小關係轉化到一個三角形中，利用三角形的兩邊之和大於第三邊進行解答．

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題