如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交於點A（﹣3，0）和點B（1，0），交y軸於點C，過點C作CD∥x...

問題詳情：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交於點A（﹣3，0）和點B（1，0），交y軸於點C，過點C作CD∥x軸，交拋物線於點D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若直線y=m（﹣3＜m＜0）與線段AD、BD分別交於G、H兩點，過G點作EG⊥x軸於點E，過點H作HF⊥x軸於點F，求矩形GEFH的最大面積；

（3）若直線y=kx+1將四邊形ABCD分成左、右兩個部分，面積分別為S1，S2，且S1：S2=4：5，求k的值．

【回答】

【考點】HF：二次函數綜合題．菁優網版權所有

【分析】（1）利用待定係數法即可得出結論；

（2）先利用待定係數法求出直線AD，BD的解析式，進而求出G，H的座標，進而求出GH，即可得出結論；

（3）先求出四邊形ADNM的面積，再求出直線y=kx+1與線段CD，AB的交點座標，即可得出結論．

【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交於點A（﹣3，0）和點B（1，0），

∴，

∴，

∴拋物線的解析式為y=x2+2x﹣3；

（2）由（1）知，拋物線的解析式為y=x2+2x﹣3，

∴C（0，﹣3），

∴x2+2x﹣3=﹣3，

∴x=0或x=﹣2，

∴D（﹣2，﹣3），

∵A（﹣3，0）和點B（1，0），

∴直線AD的解析式為y=﹣3x﹣9，直線BD的解析式為y=x﹣1，

∵直線y=m（﹣3＜m＜0）與線段AD、BD分別交於G、H兩點，

∴G（﹣m﹣3，m），H（m+1，m），

∴GH=m+1﹣（﹣m﹣3）=m+4，

∴S矩形GEFH=﹣m（m+4）=﹣（m2+3m）=﹣（m+）2+3，

∴m=﹣，矩形GEFH的最大面積為3．

（3）∵A（﹣3，0），B（1，0），

∴AB=4，

∵C（0，﹣3），D（﹣2，﹣3），

∴CD=2，

∴S四邊形ABCD=×3（4+2）=9，

∵S1：S2=4：5，

∴S1=4，

如圖，

設直線y=kx+1與線段AB相交於M，與線段CD相交於N，

∴M（﹣，0），N（﹣，﹣3），

∴AM=﹣+3，DN=﹣+2，

∴S1=（﹣+3﹣+2）×3=4，

∴k=

知識點：各地中考

題型：綜合題