問題詳情:
如圖,直線l1:y=kx+b平行於直線y=x﹣1,且與直線l2:相交於點P(﹣1,0).
(1)求直線l1、l2的解析式;
(2)直線l1與y軸交於點A.一動點C從點A出發,先沿平行於x軸的方向運動,到達直線l2上的點B1處後,改為垂直於x軸的方向運動,到達直線l1上的點A1處後,再沿平行於x軸的方向運動,到達直線l2上的點B2處後,又改為垂直於x軸的方向運動,到達直線l1上的點A2處後,仍沿平行於x軸的方向運動,…
照此規律運動,動點C依次經過點B1,A1,B2,A2,B3,A3,…,Bn,An,…
①求點B1,B2,A1,A2的座標;
②請你通過歸納得出點An、Bn的座標;並求當動點C到達An處時,運動的總路徑的長?
【回答】
【解答】解:(1)∵y=kx+b平行於直線y=x﹣1,
∴y=x+b
∵過P(﹣1,0),
∴﹣1+b=0,
∴b=1
∴直線l1的解析式為y=x+1;
∵點P(﹣1,0)在直線l2上,
∴;
∴;
∴直線l2的解析式為;
(2)①A點座標為(0,1),
則B1點的縱座標為1,設B1(x1,1),
∴;
∴x1=1;
∴B1點的座標為(1,1);
則A1點的橫座標為1,設A1(1,y1)
∴y1=1+1=2;
∴A1點的座標為(1,2),即(21﹣1,21);
同理,可得B2(3,2),A2(3,4),即(22﹣1,22);
②經過歸納得An(2n﹣1,2n),Bn(2n﹣1,2n﹣1);
當動點C到達An處時,運動的總路徑的長為An點的橫縱座標之和再減去1,
即2n﹣1+2n﹣1=2n+1﹣2.
知識點:課題學習 選擇方案
題型:解答題