問題詳情:
如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=—1,且拋物線經過A(1,0),C(0,3)兩點,與x軸相交於點B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=—1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,求出點M的座標;
(3)設點P為拋物線的對稱軸x=—1上的一個動點,求使△BPC為直角三角形的點P的座標.
【回答】
解:,,
∴拋物線解析式為. ……………………………………… 2分
,
,,
;……………………………………………… 3分
(2)設直線BC與對稱軸x=﹣1的交點為M,則此時MA+MC的值最小.
∴M(﹣1,2),
即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的座標為(﹣1,2);……… 5分
,
………………………………… 6分
…………………………………………… 7分
……… 9分
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題