已知拋物線C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．(1)當a=1時，求拋物線與x軸的交點座標及對稱軸；(2)①...

問題詳情：

已知拋物線C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．

(1)當a=1時，求拋物線與x軸的交點座標及對稱軸；

(2)①試説明無論a為何值，拋物線C1一定經過兩個定點，並求出這兩個定點的座標；

②將拋物線C1沿這兩個定點所在直線翻折，得到拋物線C2，直接寫出C2的表達式；

(3)若(2)中拋物線C2的頂點到x軸的距離為2，求a的值.

【回答】

解：(1)當a=1時，拋物線解析式為y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，

∴對稱軸為x=2；

∴當y=0時，x﹣2=3或﹣3，即x=﹣1或5；

∴拋物線與x軸的交點座標為（﹣1，0）或（5，0）；

(2)①拋物線C1解析式為：y=ax2﹣4ax﹣5，

整理得：y=ax（x﹣4）﹣5；

∵當ax（x﹣4）=0時，y恆定為﹣5；

∴拋物線C1一定經過兩個定點（0，﹣5），（4，﹣5）；

②這兩個點連線為y=﹣5；

將拋物線C1沿y=﹣5翻折，得到拋物線C2，開口方向變了，但是對稱軸沒變；

∴拋物線C2解析式為：y=﹣ax2+4ax﹣5，

(3)拋物線C2的頂點到x軸的距離為2，

則x=2時，y=2或者﹣2；

當y=2時，2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；

當y=﹣2時，﹣2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；

∴a=或；

【

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：解答題