問題詳情:
已知圓C經過原點O(0,0)且與直線y=2x﹣8相切於點P(4,0).(1)求圓C的方程;(2)已知直線l經過點(4,5),且與圓C相交於M,N兩點,若|MN|=2,求出直線l的方程.
【回答】
解:(1)因為O,P在圓上,所以C在OP中垂線x=2上,設圓C的圓心C(2,n),半徑為r,
則有kPC=,,
解可得: n=1,r=,
所以圓C的方程為(x﹣2)2+(y﹣1)2=5;
(2)根據題意,分2種情況討論:
①當直線l的斜率存在時,設直線l的方程為y﹣5=k(x﹣4),即kx﹣y+5﹣4k=0;
因為|MN|=2,圓C的半徑為,所以圓心到直線的距離d=2;
則=2,解可得k=,
所以直線y=x﹣2;
②當斜率不存在時,即直線l:x=4,符合題意;
綜合可得:綜上直線l為y=x﹣2或x=4.
知識點:圓與方程
題型:解答題