已知點A(2,0)，B(－2,0)，P是平面內一動點，直線PA，PB斜率之積為－.(1)求動點P的軌跡C的方程...

問題詳情：

已知點A(2,0)，B(－2,0)，P是平面內一動點，直線PA，PB斜率之積為－.

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)過點作直線l，與軌跡C交於E，F兩點，線段EF的中點為M，求直線MA的斜率k的取值範圍．

【回答】

解　(1)設P點的座標為(x，y)，

依題意得＝－(x≠±2)，

化簡併整理得＋＝1(x≠±2)．

∴動點P的軌跡C的方程是＋＝1(x≠±2)．

(2)依題意得，直線l過點，且斜率不為零，

故可設其方程為x＝my＋.

由，消去x得

4(3m2＋4)y2＋12my－45＝0，

設E(x1，y1)，F(x2，y2)，M(x0，y0)，

∴y1＋y2＝－，∴y0＝＝－，

∴x0＝my0＋＝，∴k＝＝，

①當m＝0時，k＝0，

②當m≠0時，k＝，又≥8，

∴0<|k|≤，∴－≤k≤，且k≠0，

綜合①②，直線AM的斜率k的取值範圍是.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題