如圖，拋物線y＝﹣x2+5x+n經過點A（1，0），與y軸交於點B．（1）求拋物線的解析式；（2）P是y軸正半...

問題詳情：

如圖，拋物線y＝﹣x2+5x+n經過點A（1，0），與y軸交於點B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點座標．

【回答】

【分析】（1）將A點的座標代入拋物線中，即可得出二次函數的解析式；

（2）本題要分兩種情況進行討論：

①PB＝AB，先根據拋物線的解析式求出B點的座標，即可得出OB的長，進而可求出AB的長，也就知道了PB的長，由此可求出P點的座標；

②PA＝AB，此時P與B關於x軸對稱，由此可求出P點的座標．

解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+5x+n經過點A（1，0）

∴n＝﹣4

∴y＝﹣x2+5x﹣4；

（2）∵拋物線的解析式為y＝﹣x2+5x﹣4，

∴令x＝0，則y＝﹣4，

∴B點座標（0，﹣4），AB＝，

①當PB＝AB時，PB＝AB＝，

∴OP＝PB﹣OB＝﹣4．

∴P（0，﹣4）

②當PA＝AB時，P、B關於x軸對稱，

∴P（0，4）

因此P點的座標為（0，﹣4）或（0，4）．

【點評】本題考查了二次函數解析式的確定、等腰三角形的構成等知識點，主要考查學生分類討論、數形結合的數學思想方法．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題