若冪函數f（x）的圖象經過點A（4，2），則它在A點處的切線方程為

問題詳情：

若冪函數f（x）的圖象經過點A（4，2），則它在A點處的切線方程為

【回答】

x﹣4y+4=0．

【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．

【專題】計算題．

【分析】先設出冪函數的解析式，然後根據題意求出解析式，根據導數的幾何意義求出函數f（x）在x=4處的導數，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成一般式即可．

【解答】解：∵f（x）是冪函數，設f（x）=xα

∴圖象經過點（4，2），

∴2=4α

∴α=

∴f（x）=

f'（x）=

它在A點處的切線方程的斜率為f'（4）=，又過點A（4，2）

所以在A點處的切線方程為x﹣4y+4=0

故*為：x﹣4y+4=0

【點評】本小題主要考查冪函數的定義和導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力，屬於基礎題．

知識點：導數及其應用

題型：填空題