已知關於x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0（1）求*：不論k取什麼實數值，這個方程總有實數根；（2）...

問題詳情：

已知關於x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0

（1）求*：不論k取什麼實數值，這個方程總有實數根；

（2）若等腰三角形ABC的底邊長為a=3，兩腰的長b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．

【回答】

【考點】根的判別式；三角形三邊關係；等腰三角形的*質．

【分析】（1）根據方程各項的係數利用根的判別式即可得出△=（2k﹣3）2≥0，此題得*；

（2）根據等腰三角形的*質即可得出k的值，將其代入方程求出b、c的值，再根據三角形的周長公式即可得出結論．

【解答】（1）*：在方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0中，

△=[﹣（2k+1）]2﹣4×1×4（k﹣）=（2k﹣3）2≥0，

∴不論k取什麼實數值，這個方程總有實數根；

（2）解：∵三角形為等腰三角形，

∴△=（2k﹣3）2=0，

∴k=．

將k=代入原方程中，得：x2﹣4x+4=0，

解得：b=c=2，

∴C△ABC=A+B+C=7．

【點評】本題考查了根的判別式以及等腰三角形的*質，根據方程根的判別式的符號確定方程解得情況是解題的關鍵．

知識點：解一元二次方程

題型：解答題