在平面直角座標系中，A，B分別是x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線2x＋y－4＝0相切，則圓C面積...

問題詳情：

在平面直角座標系中，A，B分別是x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線2x＋y－4＝0相切，則圓C面積的最小值為(　　)

A.π                      B.π

C．(6－2)π              D.π

【回答】

A

解析　∵∠AOB＝90°，∴點O在圓C上．

設直線2x＋y－4＝0與圓C相切於點D，

則點C與點O間的距離等於它到直線2x＋y－4＝0的距離，

∴點C在以O為焦點，以直線2x＋y－4＝0為準線的拋物線上，

∴若且唯若O，C，D共線時，圓的直徑最小為|OD|.

又|OD|＝＝，

∴圓C的最小半徑為，

∴圓C面積的最小值為π()2＝π.

知識點：圓與方程

題型：選擇題