如圖，矩形硬紙片ABCD的頂點A在y軸的正半軸及原點上滑動，頂點B在x軸的正半軸及原點上滑動，點E為AB的中點...

問題詳情：

如圖，矩形硬紙片ABCD的頂點A在y軸的正半軸及原點上滑動，頂點B在x軸的正半軸及原點上滑動，點E為AB的中點，AB＝24，BC＝5．給出下列結論：①點A從點O出發，到點B運動至點O為止，點E經過的路徑長為12π；②△OAB的面積最大值為144；③當OD最大時，點D的座標為（，）．其中正確的結論是　   　．（填寫序號）

【回答】

②③　．

【分析】①由條件可知AB＝24，則AB的中點E的運動軌跡是圓弧，最後根據弧長公式即可計算出點E所經過的路徑長；②當△OAB的面積最大時，因為AB＝24，所以△OAB為等腰直角三角形，即OA＝OB，可求出最大面積為144；③當O、E、D三點共線時，OD最大，過點D作DF⊥y軸於點F，可求出OD＝25，*△DFA∽△AOB和△DFO∽△BOA，可求出DF長，則D點座標可求出．

【解答】解：∵點E為AB的中點，AB＝24，

∴OE＝，

∴AB的中點E的運動軌跡是以點O為圓心，12為半徑的一段圓弧，

∵∠AOB＝90°，

∴點E經過的路徑長為，故①錯誤；

當△OAB的面積最大時，因為AB＝24，所以△OAB為等腰直角三角形，即OA＝OB，

∵E為AB的中點，

∴OE⊥AB，OE＝，

∴＝144，故②正確；

如圖，當O、E、D三點共線時，OD最大，過點D作DF⊥y軸於點F，

∵AD＝BC＝5，AE＝，

∴＝13，

∴OD＝DE+OE＝13+12＝25，

設DF＝x，

∴，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB＝90°，

∴∠DFA＝∠AOB，

∴∠DAF＝∠ABO，

∴△DFA∽△AOB

∴，

∴，

∴，

∵E為AB的中點，∠AOB＝90°，

∴AE＝OE，

∴∠AOE＝∠OAE，

∴△DFO∽△BOA，

∴，

∴，

解得x＝，x＝﹣捨去，

∴，

∴．故③正確．

知識點：各地中考

題型：填空題