如圖T6-1,矩形ABCD中,E是AD的中點,延長CE,BA交於點F,連接AC,DF.(1)求*:四邊形ACD...

問題詳情：

如圖T6-1,矩形ABCD中,E是AD的中點,延長CE,BA交於點F,連接AC,DF.

(1)求*:四邊形ACDF是平行四邊形;

(2)當CF平分∠BCD時,寫出BC與CD的數量關係,並説明理由.

圖T6-1

【回答】

解:(1)*:∵四邊形ABCD是矩形,

∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE,

∵E是AD的中點,∴AE=DE,

又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE,∴CD=FA,

又∵CD∥AF,

∴四邊形ACDF是平行四邊形.

(2)BC=2CD.理由:

∵CF平分∠BCD,∴∠DCE=45°,

∵∠CDE=90°,

∴△CDE是等腰直角三角形,

∴CD=DE,

∵E是AD的中點,∴AD=2CD,

∵AD=BC,∴BC=2CD.

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題