問題詳情:
23.(8.00分)如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC於點D,交AC於點E,過點D作FG⊥AC於點F,交AB的延長線於點G.
(1)求*:FG是⊙O的切線;
(2)若tanC=2,求的值.
【回答】
【解答】(1)*:連接AD、OD.
∵AB是直徑,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,
∵AC=AB,
∴CD=BD,
∵OA=OB,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴OD⊥DF,
∴FG是⊙O的切線.
(2)解:∵tanC==2,BD=CD,
∴BD:AD=1:2,
∵∠GDB+∠ODB=90°,∠ADO+∠ODB=90°,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠GDB=∠GAD,
∵∠G=∠G,
∴△GDB∽△GAD,設BG=a.
∴===,
∴DG=2a,AG=4a,
∴BG:GA=1:4.
【點評】本題考查相似三角形的判定和*質、等腰三角形的*質、三角形中位線定理、圓周角定理、切線的判定等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造三角形中位線或相似三角形解決問題,屬於中考常考題型.
知識點:各地中考
題型:解答題