如圖，⊙O的直徑AB=6，∠ABC=30°，BC=6，D是線段BC的中點．（1）試判斷點D與⊙O的位置關係，並...

問題詳情：

如圖，⊙O的直徑AB=6，∠ABC=30°，BC=6，D是線段BC的中點．

（1）試判斷點D與⊙O的位置關係，並説明理由；

（2）過點D作DE⊥AC，垂足為點E，求*直線DE是⊙O的切線．

【回答】

（1）點與的位置關係是在上，理由見解析；（2）*見解析.

【解析】

（1）設BC交⊙O於F，連接AF，求出BF和BD的長，即可得出*；

（2）連接OD，求出OD∥AC，求出OD⊥DE，根據切線的判定得出即可．

【詳解】

.點與的位置關係是在上，

理由是：

設交於，連接，

∵為的直徑，

∴，

∵，，

∴，由勾股定理得：，

∵，為的中點，

∴，

即、互相重合，

∴在上；

*：連接，

∵為的中點，，

∴，

∵，

∴，

∵為半徑，

∴直線是的切線．

【點睛】

本題考查了點和圓的位置關係，切線的判定，解直角三角形，圓周角定理的應用，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵．

知識點：圓的有關*質

題型：解答題