如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O於D，D是BC的中點．（1）求BC的長；（2）過點D作D...

問題詳情：

如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O於D，D是BC的中點．

（1）求BC的長；

（2）過點D作DE⊥AC，垂足為E，求*：直線DE是⊙O的切線．

【回答】

分析：（1）根據圓周角定理求得∠ADB=90°，然後解直角三角形即可求得BD，進而求得BC即可；

（2）要*直線DE是⊙O的切線只要*∠EDO=90°即可．

*：（1）解：連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

又∵∠ABC=30°，AB=4，

∴BD=2，

∵D是BC的中點，

∴BC=2BD=4；

（2）*：連接OD．

∵D是BC的中點，O是AB的中點，

∴DO是△ABC的中位線，

∴OD∥AC，則∠EDO=∠CED

又∵DE⊥AC，

∴∠CED=90°，∠EDO=∠CED=90°

∴DE是⊙O的切線．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題