問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,以M(0,2)圓心,4為半徑的⊙M交x軸於A、B兩點,交y軸於C、D兩點,連結BM並延長交⊙M於點P,連結PC交x軸於點E.
(1)求∠DMP的度數;
(2)求△BPE的面積.
【回答】
解:(1)∵M(0,2),
∴OM=2,
在Rt△OBM中,∵MB=4,OM=2,
∴OM=BM,
∴∠OBM=30°,
∴∠BOM=60°,
∴∠DMP=∠BMO=60°;
(2)連結PA,如圖,
∵PB為直徑,
∴∠BPP=90°,
在Rt△PBA中,
∵∠ABP=30°,PB=8,
∴PA=PB=4,AB=PA=4,
∵OM⊥AB,
∴=,
∴∠APC=∠BOC=30°,
在Rt△PAE中,∵∠APE=30°,PA=4,
∴AE=PA=
∴BE=AB﹣AE=4﹣=,
∴△BPE的面積=×4×=.
知識點:圓的有關*質
題型:解答題